已知數列…，計算S1，S2，S3，S4，根據計算結果，猜想Sn的表達式，並用數學歸納法進行*．

問題詳情：

已知數列…，計算S1，S2，S3，S4，根據計算結果，猜想Sn的表達式，並用數學歸納法進行*．

【回答】

可以看出，上面表示四個結果的分數中，分子與項數n一致，分母可用項數n表示爲3n＋1.

於是可以猜想Sn＝.

下面我們用數學歸納法*這個猜想．

(1)當n＝1時，左邊＝S1＝，

右邊＝

猜想成立．

(2)假設當n＝k(k∈N*)時猜想成立，即

所以，當n＝k＋1時猜想也成立．

根據(1)和(2)，可知猜想對任何n∈N*都成立．

知識點：推理與*

題型：解答題