問題詳情:
設a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,則下列四個命題中,正確命題的個數是( )
①若a⊥b,a⊥α,則b∥α;
②若a∥α,α⊥β,則a∥β;
③若a⊥β,α⊥β,則a∥α;
④若a∥b,a∥α,b∥β,則α∥β.
A.3B.2C.1D.0
【回答】
D【分析】在①中,b∥α或b⊂α;在②中,a與β相交、平行或a⊂α;在③中,a∥α或a⊂α;在④中,α與β相交或平行.
【解答】解:由a,b是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,知:
在①中,若a⊥b,a⊥α,則b∥α或b⊂α,故①錯誤;
在②中,若a∥α,α⊥β,則a與β相交、平行或a⊂α,故②錯誤;
在③中,若a⊥β,α⊥β,則a∥α或a⊂α,故③錯誤;
④若a∥b,a∥α,b∥β,則α與β相交或平行,故④錯誤.
故選:D.
【點評】本題考查命題真假的判斷,是基礎題,解題時要認真審題,注意空間中線線、線面、面面間的位置關係的合理運用.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題