問題詳情：
如圖，*、乙兩人（看成點）分別在數軸－3和5的位置上，沿數軸做移動遊戲．每次移動遊戲規則：裁判先捂住一枚硬*，再讓兩人猜向上一面是正是反，而後根據所猜結果進行移動．
①若都對或都錯，則*向東移動1個單位，同時乙向西移動1個單位；
②若*對乙錯，則*向東移動4個單位，同時乙向東移動2個單位；
③若*錯乙對，則*向西移動2個單位，同時乙向西移動4個單位．
（1）經過第一次移動遊戲，求*的位置停留在正半軸上的概率
；
（2）從圖的位置開始，若完成了10次移動遊戲，發現*、乙每次所猜結果均爲一對一錯．設乙猜對
次，且他最終停留的位置對應的數爲
，試用含
的代數式表示
，並求該位置距離原點
最近時
的值；
（3）從圖的位置開始，若進行了
次移動遊戲後，*與乙的位置相距2個單位，直接寫出
的值．
【回答】
（1）
；（2）
；當
時，距離原點最近；（3）
或5
【解析】
（1）對題幹中三種情況計算對應概率，分析出正確的概率即可；
硬*朝上爲正面、反面的概率均爲
，
*和乙猜正反的情況也分爲三種情況：
①*和乙都猜正面或反面，概率爲
，
②*猜正，乙猜反，概率爲
，
③*猜反，乙猜正，概率爲
，
（2）根據題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，再根據平移的規則推算出結果即可；
（3）剛開始的距離是8，根據三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以2即可得到結果；
【詳解】
（1）題幹中對應的三種情況的概率爲：
①
；
②
；
③
；
*的位置停留在正半軸上的位置對應情況②，故P=
．
（2）根據題意可知乙答了10次，答對了n次，則打錯了（10-n）次，
根據題意可得，n次答對，向西移動4n，
10-n次答錯，向東移了2（10-n），
∴m=5-4n+2（10-n）=25-6n，
∴當n=4時，距離原點最近．
（3）起初，*乙的距離是8，
易知，當*乙一對一錯時，二者之間距離縮小2，
當*乙同時答對打錯時，二者之間的距離縮小2，
∴當加一位置相距2個單位時，共縮小了6個單位或10個單位，
∴
或
，
∴
或
．
【點睛】
本題主要考查了概率的求解，透過數軸的理解進行準確分析是解題的關鍵．
知識點：隨機事件與概率
題型：解答題
