問題詳情:
某公司生產的A種產品,它的成本是2元,售價是3元,年銷售量爲100萬件.爲了獲得更好的效益,公司準備拿出一定的資金做廣告.根據經驗,每年投入的廣告費是x(十萬元)時,產品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數,它們的關係如下表:
x(十萬元) | 0 | 1 | 2 | … |
y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
(1)求y與x之間的函數關係式;
(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費,試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費x(十萬元)的函數關係式;
(3)如果投入的年廣告費爲10~30萬元,問廣告費在什麼範圍內,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大?
【回答】
* (1)y=-x2+x+1 (2)S=-x2+5x+10 (3)10~25萬元之間
解析 (1)設二次函數的解析式爲y=ax2+bx+c.
由關係表,得解得
∴函數的解析式爲y=-x2+x+1.
(2)根據題意,得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10.
(3)S=-x2+5x+10=-(x-)2+,
∵1≤x≤3,∴當1≤x≤2.5時,S隨x的增大而增大.
故當年廣告費爲10~25萬元之間,公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大.
知識點:函數的應用
題型:解答題