閱讀材料：材料一：對於任意的非零實數x和正實數k，如果滿足爲整數，則稱k是x的一個“整商係數”．例如：x=2時...

問題詳情：

閱讀材料：

材料一：對於任意的非零實數x和正實數k，如果滿足爲整數，則稱k是x的一個“整商係數”．

例如：x=2時，k=3⇒=2，則3是2的一個整商係數；

x=2時，k=12⇒=8，則12也是2的一個整商係數；

x=時，k=6⇒=1，則6是的一個整商係數；

結論：一個非零實數x有無數個整商係數k，其中最小的一個整商係數記爲k（x），例如k（2）=

材料二：對於一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，兩根x1，x2有如下關係：

x1+x2=﹣；x1x2=

應用：

（1）k（）=　2　 k（﹣）=　　

（2）若實數a（a＜0）滿足k（）＞k（），求a的取值範圍？

（3）若關於x的方程：x2+bx+4=0的兩個根分別爲x1、x2，且滿足k（x1）+k（x2）=9，則b的值爲多少？

【回答】

【分析】（1）求出最小的個整商係數即可．

（2）根據k（）＞k（）分類討論列出不等式解不等式即可．

（3）利用根與係數關係把k（x1）+k（x2）=9，轉化爲含有b的方程，記得分類討論即可．

【解答】解：（1）k（）=2，k（﹣）=．

故*分別爲2，．

（2）∵k（）＞k（），

當﹣1＜a＜0時，原式化爲＞3（a+1）

∴a＜﹣，即﹣1＜a＜﹣，

當a＜﹣1時，原式化爲＞﹣3（a+1）

解得a＞﹣2，

故可知a的取值範圍爲﹣2＜a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣．

（3）設方程的兩個根有x1＜x2，

由於x1x2=，故x1與x2同號．

當x2＜0時，k（x1）+k（x2）=﹣=﹣=，

解得b=12．

當x1＞0時，k（x1）+k（x2）===，

解得b=﹣12．

綜上b=±12．

知識點：不等式

題型：解答題