問題詳情：
已知函數
（
，
，
）的圖象與x軸交點
爲（
，0），與此交點距離最小的最高點座標爲（
，1）． （1）求函數f（x）的表達式； （2）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（－1＜a＜0），求在[0，2π]內的所有實數根之和； （3）把函數y=f（x）的圖象的週期擴大爲原來的兩倍，然後向右平移
個單位，再把縱座標伸長爲原來的兩倍，最後向上平移一個單位得到函數y=g（x）的圖象．若對任意的0≤m≤3，
方程
在區間[0，
]上至多有一個解，求正數k的取值範圍．
【回答】
解：（Ⅰ）從圖知，函數的最大值爲1，則A=1， 函數f（x）的週期爲T=4×（
+
）=π，而T=
，則ω=2， 又x=-
時，y=0，所以sin（2×（-
）+φ）=0，而-
＜φ＜
，則φ=
，
所以函數f（x）的表達式爲f（x）=sin（2x+
）；…(4分) （Ⅱ）因爲f（x）=sin（2x+
）的週期爲π， f（x）=sin（2x+
）在[0，2π]內恰有2個週期，並且方程sin（2x+
）=a（-1＜a＜0）在[0，2π]內有4個實根， 
，
， 故所有實數根之和爲
；…(8分) （Ⅲ）g（x）=2sin（x-
）+1， 函數y=|g（x）|的圖象如圖所示： 則當y=|g（x）|圖象伸長爲原來的5倍以上時符合題意，所以0＜k≤
．
知識點：三角函數
題型：解答題
