問題詳情：
已知四棱錐的底面是邊長爲
的正方形，側棱長均爲
.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心爲四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積爲__________.
【回答】
.
【分析】
根據棱錐的結構特點，確定所求的圓柱的高和底面半徑．
【詳解】
由題意四棱錐的底面是邊長爲
的正方形，側棱長均爲
，藉助勾股定理，可知四棱錐的高爲
，.若圓柱的一個底面的圓周經過四棱錐四條側棱的中點，圓柱的底面半徑爲
，一個底面的圓心爲四棱錐底面的中心，故圓柱的高爲
，故圓柱的體積爲
．
【點睛】
本題主要考查了圓柱與四棱錐的組合，考查了空間想象力，屬於基礎題.
知識點：空間幾何體
題型：填空題
