問題詳情：
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，側棱
底面
，
垂直於
和
，
爲棱
上的點，
，
.
（I）若
爲棱
的中點，求*：
//平
；
（II）當
時，求平面
與平面
所成的銳二面角的餘弦值；
（III）在第（II）問條件下，設點
是線段
上的動點，
與平面
所成的角爲
，求當
取最大值時點
的位置.
【回答】
解：（1）*：取線段SC的中點E，連接ME，ED．
在
中，ME爲中位線，∴
， ∵
，∴
，∴四邊形AMED爲平行四邊形．
∴
．- ∵
平面SCD，
平面SCD，
∴
平面SCD． （2）解：如圖所示以點A爲座標原點，建立分別以AD、AB、AS所在的直線爲x軸、y軸、z軸建立空間直角座標系，則
，
，
，
，
， 由條件得M爲線段SB近B點的三等分點．
於是
，即
設平面AMC的一個法向量爲
，則
，
將座標代入得
， 另外易知平面SAB的一個法向量爲
，
所以平面AMC與平面SAB所成的銳二面角的餘弦爲
． （3）設
，其中
．
由於
，所以
． 所以
， 可知當
，即
時分母有最小值，此時
有最大值， 此時，
，即點N在線段CD上且
．-
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
