問題詳情：
已知棱長都相等正四棱錐的側面積爲
，則該正四棱錐內切球的表面積爲________．
【回答】
【分析】
根據側面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據三角形的相似求得四棱錐內切球的半徑，於是可得內切球的表面積．
【詳解】
設正四棱錐的棱長爲
，則
，
解得
．
於是該正四棱錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，
其中
，
．
∴
．
設內切圓的半徑爲
，
由
∽
，得
，即
，
解得
，
∴內切球的表面積爲
．
【點睛】
與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關係，並作出合適的截面圖，如球內切於正方體，切點爲正方體各個面的中心，正方體的棱長等於球的直徑；球外接於正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等於球 的直徑．
知識點：空間幾何體
題型：填空題
