問題詳情:
函數y=sin(ωx+φ)在同一個週期內,當x=時,y取最大值1,當x=時,y取最小值-1.
(1)求函數的解析式y=f(x);
(2)函數y=sin x的圖象經過怎樣的變換可得到y=f(x)的圖象?
(3)若函數f(x)滿足方程f(x)=a(0<a<1),求在[0,2π]內的所有實數根之和.
【回答】
解 (1)∵
∴+φ=2kπ+ (k∈Z).
又∵|φ|<,∴φ=-.∴函數f(x)=sin.
(2)y=sin x的圖象向右平移個單位得y=sin的圖象.
再由y=sin圖象上所有點的橫座標變爲原來的,縱座標不變,得到
y=sin的圖象.
(3)∵f(x)=sin的週期爲π,
∴y=sin在[0,2π]內恰有3個週期,並且方程sin=a(0<a<1)在[0,2π]內有6個實根,且x1+x2=,同理,x3+x4=π,x5+x6=π,
故所有實數根之和爲
知識點:三角函數
題型:綜合題