問題詳情：
梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC爲斜邊向外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（ ）
A．2.5AB B．3AB C．3.5AB D．4AB
【回答】
B【考點】勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定與*質．
【專題】計算題；*題；壓軸題．
【分析】過點B作BM∥AD，根據AB∥CD，求*四邊形ADMB是平行四邊形，再利用∠ADC+∠BCD=90°，求*△MBC爲Rt△，再利用勾股定理得出MC2=MB2+BC2，在利用相似三角形面積的比等於相似比的平方求出MC即可．
【解答】解：過點B作BM∥AD，
∵AB∥CD，∴四邊形ADMB是平行四邊形，
∴AB=DM，AD=BM，
又∵∠ADC+∠BCD=90°，
∴∠BMC+∠BCM=90°，即△MBC爲Rt△，
∴MC2=MB2+BC2，
∵以AD、AB、BC爲斜邊向外作等腰直角三角形，
∴△AED∽△ANB，△ANB∽△BFC，
=
，
=
，
即AD2=
，BC2=
，
∴MC2=MB2+BC2=AD2+BC2=
+
=
，
∵S1+S3=4S2，
∴MC2=4AB2，MC=2AB，
CD=DM+MC=AB+2AB=3AB．
故選：B．
【點評】此題涉及到相似三角形的判定與*質，勾股定理，等腰直角三角形等知識點，解答此題的關鍵是過點B作BM∥AD，此題的突破點是利用相似三角形的*質求得MC=2AB，此題有一定的拔高難度，屬於難題．
知識點：勾股定理
題型：選擇題
