問題詳情：
若函數f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的圖象在x=0處的切線與圓x2+y2=1相切，則a+b的最大值是（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
【回答】
D【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程．
【專題】導數的綜合應用．
【分析】求函數的導數，求出切線方程根據直線和圓相切得到a，b的關係式，利用換元法即可得到結論．
【解答】解：函數的f（x）的導數f′（x）=，
在x=0處的切線斜率k=f′（0）=，
∵f（0）=﹣，∴切點座標爲（0，﹣），
則在x=0處的切線方程爲y+=x，
即切線方程爲ax+by+1=0，
∵切線與圓x2+y2=1相切，
∴圓心到切線的距離d=，
即a2+b2=1，
∵a＞0，b＞0，
∴設a=sinx，則b=cosx，0＜x＜，
則a+b=sinx+cosx=sin（x），
∵0＜x＜，
∴＜x＜，
即當x=時，a+b取得最大值爲，
故選：D
【點評】本題主要考查導數的幾何意義，以及直線和圓的位置關係，綜合考查了換元法的應用，綜合*較強．
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
