問題詳情：
小飛研究二次函數y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m爲常數）*質時如下結論：
①這個函數圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上；
②存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形；
③點A（x1，y1）與點B（x2，y2）在函數圖象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，則y1＜y2；
④當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，則m的取值範圍爲m≥2．
其中錯誤結論的序號是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
【回答】
C【分析】根據函數解析式，結合函數圖象的頂點座標、對稱軸以及增減*依次對4個結論作出判斷即可．
【解答】解：二次函數y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m爲常數）
①∵頂點座標爲（m，﹣m+1）且當x＝m時，y＝﹣m+1
∴這個函數圖象的頂點始終在直線y＝﹣x+1上
故結論①正確；
②假設存在一個m的值，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1
解得：x＝m﹣
，x＝m+
∵頂點座標爲（m，﹣m+1），且頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣
）|
解得：m＝0或1
∴存在m＝0或1，使得函數圖象的頂點與x軸的兩個交點構成等腰直角三角形
故結論②正確；
③∵x1+x2＞2m
∴
∵二次函數y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m爲常數）的對稱軸爲直線x＝m
∴點A離對稱軸的距離小於點B離對稱軸的距離
∵x1＜x2，且﹣1＜0
∴y1＞y2
故結論③錯誤；
④當﹣1＜x＜2時，y隨x的增大而增大，且﹣1＜0
∴m的取值範圍爲m≥2．
故結論④正確．
故選：C．
【點評】本題主要考查了二次函數圖象與二次函數的係數的關係，是一道綜合*比較強的題目，需要利用數形結合思想解決本題．
知識點：各地中考
題型：選擇題
