已知R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集爲（　　）A．（﹣∞，﹣2）∪...

問題詳情：

已知R上的可導函數f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x﹣2）f'（x）＞0的解集爲（　　）

A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）   C．（﹣∞，1）∪（2，+∞）   D．（﹣1，1）∪（2，+∞）

【回答】

D【考點】6A：函數的單調*與導數的關係．

【分析】由函數f（x）的圖象可得其導函數在不同區間內的符號，再由（x﹣2）f′（x）＞0得到關於x的不等式組，求解不等式組後取並集即可得到原不等式的解集．

【解答】解：由函數f（x）的圖象可得，

當x∈（﹣∞，﹣1），（1，+∞）時，f′（x）＞0，

當x∈（﹣1，1）時，f′（x）＜0．

由（x﹣2）f′（x）＞0⇔①或②

解①得，x＞2，解②得，﹣1＜x＜1，

綜上，不等式（x﹣2）f′（x）＞0的解集爲（﹣1，1）∪（2，+∞），

故選：D．

知識點：三角函數

題型：選擇題