問題詳情:
我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》就給出了著名的楊輝三角,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的.以下關於楊輝三角的猜想中錯誤的是( )
A.由“與首末兩端‘等距離’的兩個二項式係數相等”猜想:Cnm=Cnn-m
B.由“在相鄰的兩行中,除1以外的每一個數都等於它‘肩上’兩個數的和”猜想:
C.由“第n行所有數之和爲2n”猜想:Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2n
D.由“111=11,112=121,113=1331”猜想:115=15101051
【回答】
D
【分析】
由組合數及二項式係數的*質可判斷A、B、C,由二項式定理運算可判斷D.
【詳解】
對於A,由組合數的互補*質可得,故A正確;
對於B,由組合數的*質可得, 故B正確;
對於C,由二項式係數和的*質可得,故C正確;
對於D,,
故D錯誤.
故選:D.
【點睛】
本題考查了數學文化及組合數、二項式定理、二項式係數的應用,考查了運算求解能力,屬於基礎題.
知識點:計數原理
題型:選擇題