問題詳情：
“楊輝三角”是我國數學史上的一個偉大成就，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列.如圖所示，第
行的數字之和爲______；去除所有爲1的項，依此構成數列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，則此數列的前46項和爲______.
【回答】
2037
【分析】
由
次二項式係數對應楊輝三角形的第
行，從而求係數和即可得第一個空, 若去除所有爲1的項，則剩下的每一行的個數爲1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項爲1，公差爲1的等差數列，進而找到第46項所在的位置,利用每一行的和爲等比數列的基礎上減去等差數列的和,即可得解.
【詳解】
次二項式係數對應楊輝三角形的第
行，例如：
，係數分別爲1，2，1，對應楊輝三角形的第三行：
令
，就可以求出該行的係數和，第1行爲
，第2行爲
，第3行爲
，依此類推即每一行數字和爲首項爲1，公比爲2的等比數列，即楊輝三角第
行的數字之和爲
，
楊輝三角的前
行的所有項的和爲
.
若去除所有爲1的項，則剩下的每一行的個數爲1，2，3，4，…，可以看成構成一個首項爲1，公差爲1的等差數列，則
，且
，可得當
即第11行，再加上第12行的前1個數（去除兩邊的1），所有項的個數和爲46，則楊輝三角形的前11行所有項的和爲
.
則此數列前46項的和爲
.
故*爲：
，2037.
【點睛】
本題屬於二項式和等差等比數列的綜合題,以楊輝三角爲背景處理和的問題,屬於難題.
知識點：數列
題型：填空題
