我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書裏出現瞭如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大...

問題詳情：

我國南宋數學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書裏出現瞭如圖所示的表，即楊輝三角，這是數學史上的一個偉大成就.在“楊輝三角”中，第行的所有數字之和爲，若去除所有爲1的項，依次構成數列，則此數列的前55項和爲(   )

A．4072                     B．2026                     C．4096                     D．2048

【回答】

A

【分析】

利用n次二項式係數對應楊輝三角形的第n+1行，然後令x＝1得到對應項的係數和，結合等比數列和等差數列的公式進行轉化求解即可．

【詳解】

解：由題意可知：每一行數字和爲首項爲1，公比爲2的等比數列，

則楊輝三角形的前n項和爲Sn2n﹣1，

若去除所有的爲1的項，則剩下的每一行的個數爲1，2，3，4，……，可以看成構成一個首項爲1，公差爲1的等差數列，

則Tn，

可得當n＝10，所有項的個數和爲55，

則楊輝三角形的前12項的和爲S12＝212﹣1，

則此數列前55項的和爲S12﹣23＝4072，

故選A．

【點睛】

本題主要考查歸納推理的應用，結合楊輝三角形的係數與二項式係數的關係以及等比數列等差數列的求和公式是解決本題的關鍵，綜合*較強，難度較大．

知識點：數列

題型：選擇題