問題詳情：
楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項式係數在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的係數規律.現把楊輝三角中的數從上到下，從左到右依次排列，得數列：
.記作數列
，若數列
的前
項和爲
，則
___ .
【回答】
2059
【解析】
將數列排列成楊輝三角數陣，使得每行的項數與行的相等，並計算出每行的各項之和，然後確定數列
第
所處的行數與項的序數，然後利用規律將這些項全部相加可得*。
【詳解】
將數列
中的項從上到下，從左到右排成楊輝三角形數陣，如下所示：
使得每行的序數與該行的項數相等，則第
行最後項在數列
中的項數爲
，
設
位於第
，則
，所以，
，
且第
行最後一項在數列
中的項數爲
，
所以，
位於楊輝三角數陣的第
行第
個，
第一行各項和爲
，第二行各項和爲
，第三行各項的和爲
，依此類推，第
行各項的和爲
，
因此，
，故*爲：
。
【點睛】
本題考查合情推理，考查二項式係數與楊輝三角，解決這類問題關鍵在於確定所找的項所在楊輝三角所處的位置，並利用規律來解題，考查推理論*能力與計算能力，屬於難題。
知識點：計數原理
題型：填空題
