問題詳情：
如圖所示，在直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面是邊長爲
的正方形，AA1＝3，點E在棱B1B上運動．
(1)*：AC⊥D1E；
(2)當三棱錐B1A1D1E的體積爲
時，求異面直線AD，D1E所成的角．
【回答】
[解析](1)*：連接BD，
因爲ABCD爲正方形，所以AC⊥BD，
因爲B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，
所以B1B⊥AC.
又因爲B1B∩BD＝B，
所以AC⊥平面B1BDD1.
因爲D1E⊂平面B1BDD1，
所以AC⊥D1E.
(2)因爲V三棱錐B1A1D1E＝V三棱錐EA1B1D1，EB1⊥平面A1B1C1D1.
所以V三棱錐EA1B1D1＝
S△A1B1D1·EB1.
又因爲S△A1B1D1＝
A1B1·A1D1＝1，
所以V三棱錐EA1B1D1＝
EB1＝
，
所以EB1＝2.
因爲AD∥A1D1，所以∠A1D1B1爲異面直線AD，D1E所成的角．
在Rt△EB1D1中，可求得ED1＝2
.
因爲D1A1⊥平面A1ABB1，所以D1A1⊥A1E.
在Rt△EA1D1中，cos∠A1D1E＝
＝
，所以∠A1D1E＝60°，所以異面直線AD，D1E所成的角爲60°.
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
