問題詳情:
如圖,在棱長爲1的正方體ABCDA1B1C1D1中,P是側棱CC1上一點,CP=m,試確定m使得直線AP與平面BDD1B1所成角爲60°.
【回答】
解析:建立如圖所示的空間直角座標系,則A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,m),C(0,1,0),D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1).
則=(-1,-1,0),=(0,0,1),=(-1,1,m),=(-1,1,0).
又由=0,=0知,⊥,⊥,
則爲平面BB1D1D的一個法向量.
設AP與平面BB1D1D所成的角爲θ,
則sin θ=|cos|=.
依題意得=sin 60°=,解得m=.
故當m=時,直線AP與平面BDD1B1所成角爲60°.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題