問題詳情:
如圖1,在平面直角座標系中,直線與軸交於A,與軸交於B,BC⊥AB交 軸於C。①求△ABC的面積。如圖2,②D爲OA延長線上一動點,以BD爲直角邊做等腰直角三角形BDE,連結EA.求直線EA的解析式.
③點E是y軸正半軸上一點,且∠OAE=30°,OF平分∠OAE,點M是*線AF上一動點,點N是線段AO上一動點,是判斷是否存在這樣的點M、N,使得OM+NM的值最小,若存在,請寫出其最小值,並加以說明.
【回答】
①求△ABC的面積=36;②解:過E作EF⊥軸於F,延長EA交軸於H.
易*:△OBD≌△FDE;得:DF=BO=AO,EF=OD;∴AF=EF,∴∠EAF=45°,
∴△AOH爲等腰直角三角形.∴OA=OH,∴H(0,-6)∴直線EA的解析式爲:;
③解:在線段OA上任取一點N,易知使OM+NM的值最小的是點O到點N關於直線AF對稱點N’之間線段的長.當點N運動時,ON’最短爲點O到直線AE的距離,即點O到直線AE的垂線段的長. ∠OAE=30°,OA=6,所以OM+NM的值爲3.
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題