問題詳情：
如圖1，平面直角座標系中，直線AB：y=﹣
x+b交x軸於點A（8，0），交y軸正半軸於點B．
（1）求點B的座標；
（2）如圖2，直線AC交y軸負半軸於點C，AB=BC，P爲線段AB上一點，過點P作y軸的平行線交直線AC於點Q，設點P的橫座標爲t，線段PQ的長爲d，求d與t之間的函數關係式；
（3）在（2）的條件下，M爲CA延長線上一點，且AM=CQ，在直線AC上方的直線AB上是否存在點N，使△QMN是以QM爲斜邊的等腰直角三角形？若存在，請求出點N的座標及PN的長度；若不存在，請說明理由．
【回答】
【解答】解：（1）∵y=﹣
x+b交x軸於點A（8
，0），
∴0=﹣
×8+b，b=6，
∴直線AB解析式爲y=﹣x+6，
令x=0，y=6，B（0，6）；
（2）∵A（8，0），B（0，6），
∴OA=8，OB=6，
∵∠AOB=90°，
∴AB=
=10=BC，
∴OC=4，
∴點C（0，﹣4），
設直線AC解析式爲y=kx+b’，
∴
，
∴
∴直線AC解析式爲y=
x﹣4，
∵P在直線y=﹣
x+6上，
∴可設點P（t，﹣
t+6），
∵PQ∥y軸，且點Q在y=
x﹣4 上，
∴Q（t，
t﹣4），
∴d=（﹣
t+6）﹣（t﹣4
）=﹣
t+10；
（3）過點M作MG⊥PQ於G，
∴∠QGM=90°=∠COA，
∵PQ∥y軸，
∴∠OCA=∠GQM，
∵CQ=AM，
∴AC=QM，
在△OAC與△GMQ中，
，[來源:學科網ZXXK]
∴△OAC≌△GMQ，
∴QG=OC=4，GM=OA=8，
過點N作NH⊥PQ於H
，過點M作MR⊥NH於點R，
∴∠MGH=∠RHG=∠MRH=90°，
∴四邊形GHRM是矩形，
∴HR=GM=8，可設GH=RM=k，
∵△MNQ是等腰直角三角形，
∴∠QMN=90°，NQ=NM，
∴∠HNQ+∠HQN=90°，
∴∠HNQ+∠RNM=90°，
∴∠RNM=∠HQN，
∴△HNQ≌△RMN，
∴HN=RM=k，NR=QH=4+k，
∵HR=HN+NR，
∴k+4+k=8，
∴k=2，
∴GH=NH=RM=2，
∴HQ=6，
∵Q（t，
t﹣4），
∴N（t+2，
t﹣4+6）即 N（t+2，
t+2）
∵N在直線AB：y=﹣
x+6上，
∴t+2=﹣
（t+2）+6，
∴t=2，
∴P（2，
），N（4，3），
∴PH=
，NH=2，
∴PN=
=
．
知識點：課題學習 選擇方案
題型：解答題
