已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=．（1）確定函數f（x）的解析式．（2）用定義*...

問題詳情：

已知函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且f（）=．

（1）確定函數f（x）的解析式．

（2）用定義*f（x）在（﹣1，1）上是增函數．

（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．

【回答】

【考點】3N：奇偶*與單調*的綜合．

【分析】（1）由奇函數得f（0）=0，求得b，再由已知，得到方程，解出a，即可得到解析式；

（2）運用單調*的定義，注意作差、變形和定符號、下結論幾個步驟；

（3）運用奇偶*和單調*，得到不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即爲f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

得到不等式組，解出即可．

【解答】（1）解：函數f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數，

則f（0）=0，即有b=0，

且f（）=，則，解得，a=1，

則函數f（x）的解析式：f（x）=（﹣1＜x＜1）；

（2）*：設﹣1＜m＜n＜1，則f（m）﹣f（n）=

=，由於﹣1＜m＜n＜1，則m﹣n＜0，mn＜1，即1﹣mn＞0，

（1+m2）（1+n2）＞0，則有f（m）﹣f（n）＜0，

則f（x）在（﹣1，1）上是增函數；

（3）解：由於奇函數f（x）在（﹣1，1）上是增函數，

則不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即爲f（t﹣1）＜﹣f（t）=f（﹣t），

即有，解得，

則有0＜t＜，

即解集爲（0，）．

知識點：*與函數的概念

題型：解答題