問題詳情：
.如圖 所示，已知直線
與
軸、
軸分別交於
、
兩點，拋物線
經過、兩點，點
是拋物線與
軸的另一個交點，當
時，取最大值
.
（1）求拋物線和直線的解析式；
（2）設點
是直線
上一點，且
ABP ：
BPC 
，求點
的座標；
（3）若直線
與（1）中所求的拋物線交於
、
兩點，問:
①是否存在
的值，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由；
②猜想當
時，
的取值範圍（不寫過程，直接寫結論）.
（參考公式：在平面直角座標系中，若
，
，則
，
兩點間的距離爲
）
【回答】
解：（1）由題意得
解得
∴拋物線的解析式爲
∴
，
∴直線
的解析式爲
（2）分兩種情況：
①點
在線段上時，過
作
軸，垂足爲
∵
∴
∵
∥
∴
∴
，
∴
∴
②點在線段
的延長線上時，過
作
軸，垂足爲
∵
∴
∵
∥
∴
∴
，
∴
∴
綜上所述，
或
（3）①方法1：假設存在
的值，使直線
與（1）中所求的拋物線
交於
、
兩點（
在
的左側），使得
由
得
∴
，
又
，
∴
∵
∴
∴
∴
∴
即
∴
或
∴存在
或
使得
方法2：假設存在
的值，使直線
與（1）中所求的拋物線交於
、
兩點（
在
軸上側），使得，如圖，過作
於，過
作
於
可*
∴
即
∴
即
以下過程同上
②當
時，
知識點：相似三角形
題型：綜合題
