已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(    )A．2   ...

問題詳情：

已知定義在R上的函數f（x）是奇函數，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(     )

A．2    B．﹣2  C．4    D．0

【回答】

D【考點】抽象函數及其應用．

【專題】計算題；函數思想；方程思想；函數的*質及應用．

【分析】利用函數的奇偶*以及抽象函數求出函數的週期，然後求解函數值即可．

【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．

∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數f（x）是以4爲週期的周期函數，

∴f=f（0）=0．

故選：D．

【點評】本題考查抽象函數的應用，函數的正確以及函數的奇偶*的應用，考查計算能力．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題