問題詳情：
從裝有2只紅球，2只白球和1只黑球的袋中逐一取球，已知每隻球被抽取的可能*相同.
(Ⅰ)若抽取後又放回，抽3次.
(ⅰ)分別求恰2次爲紅球的概率及抽全三種顏*球的概率；
(ⅱ)求抽到紅球次數
的數學期望及方差.
(Ⅱ)若抽取後不放回，寫出抽完紅球所需次數
的分佈列.
【回答】
【解析】分析：（1）(ⅰ)放回事件是*重複試驗，根據*重複試驗概率公式求結果，(ⅱ) 抽到紅球次數
服從二項分佈，根據二項分佈期望與方差公式求結果，（2）先確定隨機變量取法，再根據組合數求對應概率，列表可得分佈列.
詳解：（1）抽1次得到紅球的概率爲
，得白球的概率爲
得黑球的概率爲
①所以恰2次爲紅*球的概率爲
抽全三種顏*的概率
②
～B(3,
),則
，
（2）
的可能取值爲2，3，4，5
, 
,
，
即分佈列爲：
| 2 | 3 | 4 | 5 |
P |
|
|
|
|
點睛：求解離散型隨機變量的數學期望的一般步驟爲：
第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；
第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、*事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；
第三步是“寫分佈列”，即按規範形式寫出分佈列，並注意用分佈列的*質檢驗所求的分佈列或某事件的概率是否正確；
第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數學期望的定義求期望的值，對於有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分佈(如二項分佈
)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分佈的期望公式(
)求得.因此，應熟記常見的典型分佈的期望公式，可加快解題速度.
知識點：概率
題型：解答題
