問題詳情:
若函數有唯一一個極值點,則實數a的取值範圍是( )
A. B. 或
C. D. 或
【回答】
C
【解析】
函數有唯一一個極值點,則導函數有唯一大於0的變號零點,畫出的圖像,使得兩個函數圖像有唯一一個交點,並且交點的橫座標大於0,故,可求解.
【詳解】函數有唯一一個極值點,則導函數有唯一的大於0的變號零點,,變形爲
畫出的圖像
使得兩個函數圖像有唯一一個交點,並且交點的橫座標大於0,故,化簡爲
故*爲C.
【點睛】這個題目考查了函數極值點的概念,以及已知函數零點個數求參數範圍的問題,已知函數零點(方程根)的個數,求參數取值範圍的三種常用的方法:(1)直接法,直接根據題設條件構建關於參數的不等式,再透過解不等式確定參數範圍;(2)分離參數法,先將參數分離,轉化成求函數值域問題加以解決;(3)數形結合法,先對解析式變形,在同一平面直角座標系中,畫出函數的圖象,然後數形結合求解.一是轉化爲兩個函數的圖象的交點個數問題,畫出兩個函數的圖象,其交點的個數就是函數零點的個數,二是轉化爲的交點個數的圖象的交點個數問題.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題