問題詳情：
若函數
恰有三個極值點，則
的取值範圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
A
【解析】
因爲二次函數最多有一個極值點，故先分析
的部分；
時，令
，利用參變分離將
變形爲
，構造新函數
，判斷
的單調*，得出結論：
最多僅有兩解，因此可確定：
時有兩個極值點，
時有一個極值點. 
時，利用
與
有兩個交點時(數形結合)，對應求出
的範圍；
時，利用二次函數的對稱軸進行分析可求出
的另一個範圍，兩者綜合即可.
【詳解】由題可知
，當
時，令
，可化爲
，令
，則
，則函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，
的圖象如圖所示，所以當
，即
時，
有兩個不同的解；當
，令
，
，解得
，綜上，
.
【點睛】分析極值點個數的時候，可轉化爲導函數爲零時方程解的個數問題，這裏需要注意：並不是導數值爲零就一定是極值點，還需要在該點左右兩側導數值符號相異.
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
