若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數a的取值範圍是(　　)A．(－2,2)         ...

問題詳情：

若函數f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數a的取值範圍是(　　)

A．(－2,2)               B．[－2,2]

C．(－∞，－1)           D．(1，＋∞)

【回答】

A　f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)．

∵當x＜－1時，f′(x)＞0；

當－1＜x＜1時，f′(x)＜0；

當x＞1時，f′(x)＞0，

∴當x＝－1時，f(x)有極大值，當x＝1時，f(x)有極小值．

要使f(x)有3個不同的零點，

只需解得－2＜a＜2.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題