問題詳情：
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1＝2，∠BAC＝120°，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點，P是線段AD上異於端點的點．
（1）在平面ABC內，試作出過點P與平面 A1BC平行的直線l，說明理由，並*直線l⊥平面ADD1A1；
（2）設（1）中的直線l交AC於點Q，求三棱錐A1－QC1D的體積．（錐體體積公式：V＝
Sh，其中S爲底面面積，h爲高）
【回答】
【解析】（1）在平面ABC內，過點P作直線l和BC平行．理由如下：
由於直線l不在平面A1BC內，l∥BC，故直線l與平面A1BC平行．
在△ABC中，∵AB＝AC，D是線段AC的中點，∴AD⊥BC，∴l⊥AD．
又∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥l．而AA1∩AD＝A，∴直線l⊥平面ADD1A1．
（2）過點D作DE⊥AC於點E．∵側棱AA1⊥底面ABC，
∴三棱柱ABC－A1B1C1爲直三棱柱，則易得DE⊥平面AA1C1C．
在Rt△ACD中，∵AC＝2，∠CAD＝60°，∴AD＝AC·cos60°＝1，
∴DE＝AD·sin60°＝
．∴S△QA1C1＝
·A1C1·AA1＝
×2×1＝1，
∴三棱錐A1－QC1D的體積
．
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
