2012·*蘇卷]如圖1－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1...

問題詳情：

2012·*蘇卷] 如圖1－4，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B1＝A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(點D不同於點C)，且AD⊥DE，F爲B1C1的中點．

求*：(1)平面ADE⊥平面BCC1B1；

(2)直線A1F∥平面ADE.

圖1－4

【回答】

*：(1)因爲ABC－A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥平面ABC，

又AD⊂平面ABC，所以CC1⊥AD.

又因爲AD⊥DE，CC1，DE⊂平面BCC1B1，CC1∩DE＝E，

所以AD⊥平面BCC1B1.又AD⊂平面ADE，

所以平面ADE⊥平面BCC1B1.

(2)因爲A1B1＝A1C1，F爲B1C1的中點，所以A1F⊥B1C1.

因爲CC1⊥平面A1B1C1，且A1F⊂平面A1B1C1，

所以CC1⊥A1F.

又因爲CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，CC1∩B1C1＝C1，

所以A1F⊥平面BCC1B1.

由(1)知AD⊥平面BCC1B1，所以A1F∥AD.

又AD⊂平面ADE，A1F⊄平面ADE，所以A1F∥平面ADE.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題