問題詳情：
如圖，在單位正方體
中，點P在線段
上運動，給出以下四個命題：
異面直線
與
間的距離爲定值；
三棱錐
的體積爲定值；
異面直線
與直線
所成的角爲定值；
二面角
的大小爲定值．
其中真命題有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【回答】
D
【解析】
對於①，異面直線
與
間的距離即爲兩平行平面
和平面
間的距離，即爲正方體的棱長，爲定值．故①正確．
對於②，由於
，而
爲定值，又P∈AD1，AD1∥平面BDC1，所以點P到該平面的距離即爲正方體的棱長，所以三棱錐
的體積爲定值．故②正確．
對於③，由題意得在正方體
中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故這兩條異面直線所成的角爲
．故③正確；
對於④，因爲二面角P−BC1−D的大小，即爲平面ABC1D1與平面BDC1所成的二面角的大小，而這兩個平面位置固定不變，故二面角
的大小爲定值．故④正確．
綜上①②③④正確．選D．
知識點：空間幾何體
題型：選擇題
