問題詳情:
給出下列四個命題:
①分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線;
②若一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面相互垂直;
③垂直於同一直線的兩條直線相互平行;
④若兩個平面垂直,那麼一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.
其中爲真命題的是( )
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
【回答】
D
考點: 空間中直線與直線之間的位置關係;空間中直線與平面之間的位置關係.
分析: 利用空間兩條直線關係的定義及判定方法,易判斷①的對錯;根據面面垂直的判定定理,可得到②的真假;根據空間兩條直線垂直的定義及判定方法,可判斷③的真假,結合面面垂直的判定定理及互爲逆否命題同真同假,即可得到④的正誤,進而得到結論.
解答: 解:分別與兩條異面直線都相交的兩條直線,可能相交也可能異面,故A錯誤;
根據面面垂直的判定定理,當一個平面經過另一個平面的垂線,那麼這兩個平面一定相互垂直,故B正確;
垂直於同一直線的兩條直線可能平行與可能相交也可能異面,故C錯誤;
由面面垂直的*質定理,當兩個平面垂直,那麼一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直,故D正確;
故選D
點評: 本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關係,空間中直線與平面之間的位置關係,熟練掌握空間線、面之間位置關係的定義、判定、*質,建立良好的空間想象能力是解答本題的關鍵.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:選擇題