問題詳情：
已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且AC·CE=AD·BC.
（1）求*：∠DCA=∠EBC；
（2）延長BE交AD於F，求*：AB2=AF·AD.
【回答】
*：（1）∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA………………………………（1分）
∵AC·CE=AD·BC，∴
……………………………………………（2分）
∴△ACD∽△CBE ………………………………………………………………（1分）
∴∠DCA=∠EBC…………………………………………………………………（1分）
（2）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBC……………………………………………（1分）
∵∠DCA=∠EBC，∴∠AFB=∠DCA……………………………………………（1分）
∵AD∥BC，AB=DC
∴∠BAD=∠ADC……………………………（2分）
∴△ABF∽△DAC………………（1分）
∴
………………………………（1分）
∵AB=DC，∴
…………（1分）
知識點：相似三角形
題型：解答題
