問題詳情:
已知:如圖,梯形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AD=BC,AC⊥BC,BE⊥AB交AC的延長線於E,EF⊥AD交AD的延長線於F,下列結論:①BD∥EF;②∠AEF=2∠BAC;③AD=DF;④AC=CE+EF.其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D
【解答】解:根據四邊形ABCD是等腰梯形,可得出的條件有:AC=BD,∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD(可透過全等三角形ABD和BAC得出),OA=OB,OC=OD,∠ACB=∠ADB=90°(三角形ACB和BDA全等).
①要*BD∥EF就要得出∠ADB=∠EFD,而∠ADB=90°,∠EFD=90°,因此∠ADB=∠EFD,此結論成立;
②由於BD∥EF,∠AEF=∠AOD,而∠AOD=∠OAB+∠OBA=2∠OAB,因此∠AEF=2∠OAB,此結論成立.
③在直角三角形ABE中,∠OAB=∠OBA,∠OAB+∠OEB=∠OBA+∠OBE=90°,因此可得出∠OEB=∠OBE,因此OA=OB=OE,那麼O就是直角三角形ABE斜邊AE的中點,由於OD∥EF,因此OD就是三角形AEF的中位線,那麼D就是AF的中點,因此此結論也成立.
④由③可知EF=2OD=2OC,而OA=OE=OC+CE.那麼AC=OA+OC=OC+OC+CE=2OC+CE=EF+CE,因此此結論也成立.
知識點:(補充)梯形
題型:選擇題