問題詳情：
已知函數f（x）=x（ex+ae﹣x）（x∈R），若函數f（x）是偶函數，記a=m，若函數f（x）爲奇函數，記a=n，則m+2n的值爲（ ）
A．0 B．1 C．2 D．﹣1
【回答】
B【考點】函數奇偶*的*質．
【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的*質及應用．
【分析】利用函數f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數，得到g（x）=ex+ae﹣x爲奇函數，然後利用g（0）=0，可以解得m．函數f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數，所以g（x）=ex+ae﹣x爲偶函數，可得n，即可得出結論．
【解答】解：設g（x）=ex+ae﹣x，因爲函數f（x）=x（ex+ae﹣x）是偶函數，所以g（x）=ex+ae﹣x爲奇函數．
又因爲函數f（x）的定義域爲R，所以g（0）=0，
即g（0）=1+a=0，解得a=﹣1，所以m=﹣1．
因爲函數f（x）=x（ex+ae﹣x）是奇函數，所以g（x）=ex+ae﹣x爲偶函數
所以（e﹣x+aex）=ex+ae﹣x即（1﹣a）（e﹣x﹣ex）=0對任意的x都成立
所以a=1，所以n=1，
所以m+2n=1
故選：B．
【點評】本題主要考查函數奇偶*的應用，特別是要掌握奇函數的一個*質，若奇函數f（x）過原點，則必有f（0）=0，要靈活使用奇函數的這一*質．
知識點：*與函數的概念
題型：選擇題
