問題詳情：
設函數f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= 
，若函數g（x）至少存在一個零點，則實數m的取值範圍是（ ） A.（﹣∞，e2+ 
] B.（0，e2+ 
] C.（e2+ 
，+∞] D.（﹣e2﹣ 
，e2+ 
]
【回答】
A
【解析】∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域爲（0，+∞）， 又∵g（x）= 
， ∴函數g（x）至少存在一個零點可化爲 函數f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點； 即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解， 則m= 
=﹣x2+2ex+ 
， m′=﹣2x+2e+ 
=﹣2（x﹣e）+ 
； 故當x∈（0，e）時，m′＞0， 當x∈（e，+∞）時，m′＜0； 則m=﹣x2+2ex+ 
在（0，e）上單調遞增， 在（e，+∞）上單調遞減， 故m≤﹣e2+2•e•e+ 
=e2+ 
； 又∵當x+→0時，m=﹣x2+2ex+ 
→﹣∞， 故m≤e2+ 
； 故選A．
知識點：基本初等函數I
題型：選擇題
