設函數f（x）=|﹣ax|，若對任意的正實數a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實數m的取值範圍...

問題詳情：

設函數f（x）=|﹣ax|，若對任意的正實數a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，則實數m的取值範圍爲（　　）

A．（﹣∞，0]   B．（﹣∞，1]   C．（﹣∞，2]   D．（﹣∞，3]

【回答】

D解：對任意的正實數a，總存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m⇔m≤f（x）max，x∈[1，4]．

令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函數u（x）在x∈[1，4]單調遞減，

∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣4a．

①a≥4時，0≥4﹣a＞1﹣4a，則f（x）max=4a﹣1≥15．

②4＞a＞1時，4﹣a＞0＞1﹣4a，則f（x）max={4﹣a，4a﹣1}max＞3．

③a≤1時，4﹣a＞1﹣4a≥0，則f（x）max=4﹣a≥3．

綜上①②③可得：m≤3．

∴實數m的取值範圍爲（﹣∞，3]．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題