問題詳情：
求滿足下列各條件的橢圓的標準方程．
(1)長軸長是短軸長的2倍且經過點A(2,0)；
(2)短軸一個端點與兩焦點組成一個正三角形，且焦點到同側頂點的距離爲
.
【回答】
解 (1)若橢圓的焦點在x軸上，
設橢圓的標準方程爲
＋
＝1(a>b>0)，
∵橢圓過點A(2,0)，∴
＝1，a＝2，
∵2a＝2·2b，∴b＝1，∴橢圓的標準方程爲
＋y2＝1.
若橢圓的焦點在y軸上，
設橢圓的標準方程爲
＋
＝1(a>b>0)，∵橢圓過點A(2,0)，∴
＋
＝1，
∴b＝2,2a＝2·2b，∴a＝4，∴橢圓的標準方程爲
＋＝1.
綜上所述，橢圓的標準方程爲
＋y2＝1或＋＝1.
(2)由已知得
∴
從而b2＝9，
∴所求橢圓的標準方程爲
＋
＝1或
＋
＝1.
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
