問題詳情：
已知橢圓
的中心在原點，一個焦點爲
，且長軸與短軸的比爲
.
（Ⅰ）求橢圓的方程.
（Ⅱ）若橢圓
在第一象限的一點P的橫座標爲1,過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA,PB分別交橢圓C於另外兩點A,B.求*:直線AB的斜率爲定值.
【回答】
解：（Ⅰ）由已知可設橢圓C的方程爲：
依題意：
且
解得：
故橢圓C的方程爲：
（Ⅱ）由（1）知：P (1，
)
由已知知ＰＡ，ＰＢ的斜率必存在，設PA：
即：
PB:
即：
……6分
由
得：
設
則：
故：
同理：
直線AB的斜率
所以：直線AB的斜率爲定值．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
