問題詳情:
我市計劃對1000m2的區域進行綠化,由*、乙兩個工程隊合作完成.已知*隊每天能完成綠化的面積是乙隊的2倍;當兩隊分別各完成200m2的綠化時,*隊比乙隊少用2天.
(1)求*、乙兩工程隊每天能完成的綠化的面積;
(2)兩隊合作完成此項工程,若*隊參與施工n天,試用含n的代數式表示乙隊施工的天數;
(3)若*隊每天施工費用是0.6萬元,乙隊每天爲0.25萬元,且要求兩隊施工的天數之和不超過15天,應如何安排*、乙兩隊施工的天數,使施工總費用最低?並求出最低費用.
【回答】
【考點】一次函數的應用;分式方程的應用.
【分析】(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,根據在*完成面積爲400m2區域的綠化時,*隊比乙隊少用4天,列方程求解;
(2)用總工作量減去*隊的工作量,然後除以乙隊的工作效率即可求解;
(3)設*隊施工n天,由(2)知乙隊施工(20﹣2n)天,令施工總費用爲w萬元,求出w與n的函數解析式,根據n的取值範圍以及一次函數的*質求解即可.
【解答】解:(1)設乙工程隊每天能完成綠化的面積是xm2,則*工程隊每天能完成綠化的面積是2xm2,
根據題意得:﹣=2,
解得:x=50,
經檢驗,x=50是原方程的解,
則*工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2),
答:*、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2;
(2)*隊完成的綠化面積:100n m2,
剩餘的綠化面積:m2,
乙隊施工的天數: =20﹣2n;
(3)設*隊施工n天,由(2)知乙隊施工(20﹣2n)天,令施工總費用爲w萬元,
則w=0.6n+0.25(20﹣2n)=0.1n+5.
∵兩隊施工的天數之和不超過15天,
∴n+(20﹣2n)≤15,
∴n≥5,
∴當n=5時,w有最小值5.5萬元,此時*隊施工5天,乙隊施工10天.
答:安排*隊施工5天,乙隊施工10天,可使施工總費用最低,最低費用爲5.5萬元.
知識點:分式方程
題型:解答題