問題詳情:
如圖所示,足夠長的光滑水平軌道與豎直固定的光滑半圓形軌道相切於a點,一質量爲m的物塊可視爲質點,以大小爲的速度水平向右運動,重力加速度爲g,不計空氣阻力.當半圓形軌道半徑取適當值R時,物塊從半圓形軌道最高點b飛出後,在水平軌道的落點與a點間距離最大,最大距離爲d.則
A. B. C. D.
【回答】
AC
【分析】
繩—球模型構成的圓周運動滿足機械能守恆,平拋運動有分運動公式,建立水平距離d關於R的函數求出最大值.
【詳解】
設小球經過a點的速度爲,小球沿着光滑的軌道從b到a的過程只有重力做功,由機械能守恆定律:;而小球從a點做平拋運動,,;聯立各式可得:,可知根號下的表達式爲R作自變量的二次函數,則當時,即,水平距離有最大值;故選AC.
【點睛】
本題考查機械能守恆定律與平拋運動規律的應用,要注意明確物理過程,正確選擇物理規律結合數學函數求極值的方法準確求解.
知識點:拋體運動的規律
題型:選擇題