設函數f（x）=ex+ae−x（a爲常數）．若f（x）爲奇函數，則a=

問題詳情：

設函數f（x）=ex+ae−x（a爲常數）．若f（x）爲奇函數，則a=________；若f（x）是R上的增函數，則a的取值範圍是___________．

【回答】

-1;    .   

【分析】

首先由奇函數的定義得到關於的恆等式，據此可得的值，然後利用導函數的解析式可得a的取值範圍.

【詳解】

若函數爲奇函數,則，

對任意的恆成立.

若函數是上的增函數,則恆成立,.

即實數的取值範圍是

【點睛】

本題考查函數的奇偶*､單調*､利用單調*確定參數的範圍.解答過程中,需利用轉化與化歸思想,轉化成恆成立問題.注重重點知識､基礎知識､基本運算能力的考查.

知識點：導數及其應用

題型：填空題