問題詳情：
如圖，在平面直角座標系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點爲A，與x軸的交點分別爲B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動點E（t，0）過點E作平行於y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點分別爲P、Q．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當0＜t≤8時，求△APC面積的最大值；
（3）當t＞2時，是否存在點P，使以A、P、Q爲頂點的三角形與△AOB相似？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
【回答】
）
解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，
∴x1+x2=8， 由
解得：
∴B（2，0）、C（6，0） 則4m﹣16m+4m+2=0， 解得：m=
，
∴該拋物線解析式爲：y=
；…………（2分）
（2）可求得A（0，3） 設直線AC的解析式爲：y=kx+b，
∵
∴
∴直線AC的解析式爲：y=﹣
x+3，
要構成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：
①當0＜t＜6時，設直線l與AC交點爲F，則：F（t，﹣
），
∵P（t，
），∴PF=
，
∴S△APC=S△APF+S△CPF
=
=
=
， 此時最大值爲：
，…………（5分）
②當6≤t≤8時，設直線l與AC交點爲M，則：M（t，﹣
），
∵P（t，
），∴PM=
，
∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=
=
=
， 當t=8時，取最大值，最大值爲：12，
綜上可知，當0＜t≤8時，△APC面積的最大值爲12；…………（8分）
（3）
∴t=
或t=
或t=14．…………（11分）
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
