如圖22所示，在水平軌道右側固定半徑爲R的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度爲l，...

問題詳情：

如圖22所示，在水平軌道右側固定半徑爲R的豎直圓形光滑軌道，水平軌道的PQ段鋪設特殊材料，調節其初始長度爲l，水平軌道左側有一輕質*簧左端固定，*簧處於自然伸長狀態．可視爲質點的小物塊從軌道右側A點以初速度v0衝上軌道，透過圓形軌道、水平軌道後壓縮*簧，並被*簧以原速率*回．已知R＝0.4 m，l＝2.5 m，v0＝6 m/s，物塊質量m＝1 kg，與PQ段間的動摩擦因數μ＝0.4，軌道其它部分摩擦不計．g取10 m/s2，求：

 圖22

(1)物塊經過圓形軌道最高點B時對軌道的壓力；

(2)物塊從Q運動到P的時間及*簧獲得的最大**勢能； 

(3)物塊仍以v0從右側衝上軌道，調節PQ段的長度l，當l長度是多少時，物塊恰能不脫離軌道返回A點繼續向右運動.

【回答】

【解析】　(1)物塊衝上圓形軌道最高點B時速度爲v，由動能定律得：

－2mgR＝mv2－mv ①

物塊在B點時，由牛頓運動定律得：

FN＋mg＝          ②

聯立①②式並代入數據解得FN＝40 N

由牛頓第三定律得，物塊對軌道壓力大小爲40 N，方向爲豎直向上．

(2)物塊在Q點時速度爲v0＝6 m/s，

在PQ段運動時，由牛頓第二定律有：

μmg＝ma               ③

由運動規律l＝v0t－at2  ④

聯立③④式並代入數據解得在PQ段運動時間t＝0.5 s(t＝2.5 s不符合題意，捨去)

設物塊在P點時速度爲v1，由動能定理得：

－μmgl＝mv－mv   ⑤

物塊壓縮*簧，由能量守恆得動能轉化爲**勢能，有

Epm＝mv           ⑥

聯立⑤⑥式並代入數據解得Epm＝8 J.

【*】　(1)40 N，方向豎直向上　(2)0.5 s　8 J  (3)1 m

知識點：專題四 功和能

題型：計算題