問題詳情：
如圖，已知反比例函數y＝
(m≠0)的圖象經過點(1，4)，一次函數y＝－x＋b的圖象經過反比例函數圖象上的點Q(－4，n)．
(1)求反比例函數與一次函數的解析式；
(2)一次函數的圖象分別與x軸，y軸交於A，B兩點，與反比例函數圖象的另一個交點爲P點，連接OP，OQ，求△OPQ的面積．
【回答】
解：(1)∵反比例函數y＝
( m≠0)的圖象經過點(1，4)，
∴4＝
，解得m＝4，
∴反比例函數的解析式爲y＝
.
將Q(－4，n)代入y＝
中，
得－4＝
，解得n＝－1，
∴Q點的座標爲(－4，－1)．
將Q(－4，－1)代入y＝－x＋b中，
得－1＝－(－4)＋b，解得b＝－5，
∴一次函數的解析式爲y＝－x－5.
(2)聯立一次函數與反比例函數的解析式，得
解得
∴點P的座標爲(－1，－4)．
在一次函數y＝－x－5中，
令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，
∴點A的座標爲(－5，0)，
∴OA＝5，
∴S△OPQ＝S△OPA－S△OQA＝
OA·(|yP|－|yQ|)＝
×5×(4－1)＝
.
知識點：反比例函數
題型：解答題
