問題詳情:
如圖,直線y=﹣x+1與兩座標軸分別交於A,B兩點,將線段OA分成n等份,分點分別爲P1,P2,P3,…,Pn﹣1,過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB於點T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積,則S1+S2+S3+…+Sn﹣1= .
【回答】
= ﹣ .
【考點】F8:一次函數圖象上點的座標特徵;D2:規律型:點的座標.菁優網版權所有
【分析】如圖,作T1M⊥OB於M,T2N⊥P1T1.由題意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四邊形OMT1P1是矩形,四邊形P1NT2P2是矩形,推出=××=,S1=,S2=,
可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(S△AOB﹣n).
【解答】解:如圖,作T1M⊥OB於M,T2N⊥P1T1.
由題意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四邊形OMT1P1是矩形,四邊形P1NT2P2是矩形,
∴=××=,S1=,S2=,
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(S△AOB﹣n)=×(﹣n×)=﹣.
故*爲﹣.
【點評】本題考查一次函數的應用,規律型﹣點的座標、三角形的面積、矩形的判定和*質等知識,解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會用分割法求*影部分面積.
知識點:各地中考
題型:填空題