問題詳情:
某汽車銷售公司經銷某品牌A款汽車,隨着汽車的普及,其價格也在不斷下降.今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數量的A款汽車,去年銷售額爲100萬元,今年銷售額只有90萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?
(2)爲了增加收入,汽車銷售公司決定再經銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進價爲7.5萬元,B款汽車每輛進價爲6萬元,公司預計用不多於105萬元且不少於99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛,有幾種進貨方案?
(3)如果B款汽車每輛售價爲8萬元,爲開啟B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應是多少?此時,哪種方案對公司更有利?
【回答】
(1)9萬元 (2)共有5種進貨方案 (3)購買A款汽車6輛,B款汽車9輛時對公司更有利
【解析】
分析:(1)求單價,總價明顯,應根據數量來列等量關係.等量關係爲:今年的銷售數量=去年的銷售數量.
(2)關係式爲:公司預計用不多於105萬元且不少於99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛.
(3)方案獲利相同,說明與所設的未知數無關,讓未知數x的係數爲0即可;多進B款汽車對公司更有利,因爲A款汽車每輛進價爲7.5萬元,B款汽車每輛進價爲6萬元,所以要多進B款.
詳解:(1)設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元.則:
,
解得:m=9.
經檢驗,m=9是原方程的根且符合題意.
答:今年5月份A款汽車每輛售價9萬元;
(2)設購進A款汽車x輛,則購進B款汽車(15﹣x)輛,根據題意得:
99≤7.5x+6(15﹣x)≤105.
解得:6≤x≤10.
∵x的正整數解爲6,7,8,9,10,∴共有5種進貨方案;
(3)設總獲利爲W萬元,購進A款汽車x輛,則:
W=(9﹣7.5)x+(8﹣6﹣a)(15﹣x)=(a﹣0.5)x+30﹣15a.
當a=0.5時,(2)中所有方案獲利相同.
此時,購買A款汽車6輛,B款汽車9輛時對公司更有利.
點睛:本題考查了分式方程和一元一次不等式組的綜合應用,找到合適的等量關係及不等關係是解決問題的關鍵.
知識點:分式方程
題型:解答題