問題詳情:
某遊樂場一轉角滑梯如圖所示,滑梯立柱AB、CD均垂直於地面,點E在線段BD上,在C點測得點A的仰角爲30°,點E的俯角也爲30°,測得B、E間距離爲10米,立柱AB高30米.求立柱CD的高(結果保留根號)
【回答】
【考點】TA:解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題.菁優網版權所有
【分析】作CH⊥AB於H,得到 BD=CH,設CD=x米,根據正切的定義分別用x表示出HC、ED,根據正切的定義列出方程,解方程即可.
【解答】解:作CH⊥AB於H,
則四邊形HBDC爲矩形,
∴BD=CH,
由題意得,∠ACH=30°,∠CED=30°,
設CD=x米,則AH=(30﹣x)米,
在Rt△AHC中,HC==(30﹣x),
則BD=CH=(30﹣x),
∴ED=(30﹣x)﹣10,
在Rt△CDE中,=tan∠CED,即=,
解得,x=15﹣,
答:立柱CD的高爲(15﹣)米.
【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題,掌握銳角三角函數的概念、仰角俯角的定義是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題