問題詳情：
如圖①所示，已知在矩形ABCD中，AB=60cm，BC=90cm，點P從點A出發，以3cm/s的速度沿AB運動；：同時，點Q從點B出發，以20cm/s的速度沿BC運動．當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設點P、Q運動的時間爲t（s）．
（1）當t= s時，△BPQ爲等腰三角形；
（2）當BD平分PQ時，求t的值；
（3）如圖②，將△BPQ沿PQ摺疊，點B的對應點爲E，PE、QE分別與AD交於點F、G．
探索：是否存在實數t，使得AF=EF？如果存在，求出t的值：如果不存在，說明理由．
【回答】
【考點】LO：四邊形綜合題．
【分析】（1）由運動得出BP=BQ，求出t，即可；
（2）由PM∥AD，得出
，表示出PM，從而求出t，即可；
（3）先判斷出△AEP≌△FEG，表示出BH，HQ，CQ，再由勾股定理計算即可．
【解答】解：（1）當BP=BQ時，60﹣3t=20t，
∴t=
，
故*爲：
；
（2）如圖1，
過P作PM∥AD，
∴，
∴
，
∴PM=90﹣
t，
∵PN=NQ，PM=BQ，
∴90﹣
t=20t，
∴t=
；
（3）如圖2，作GH⊥BQ於H，
∴PB=PF=60﹣3t，
∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，
∴△AEP≌△FEG，
∴PE=EG，FG=AP，
∴AG=PF=60﹣3t=BH，
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，
根據勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2
∴t1=4，t2=7.5（舍），
∴t=4
∴存在t=4，使AE=EF．
知識點：相似三角形
題型：解答題
